Wavelet
A continuación trataré de explicar algo sobre este punto, acerca de las características y acerca del algoritmo de Haar, que es el más sencillo.
Primeramente, ¿Qué se nos viene a la mente cuando se menciona la palabra Wavelet?, pues el término viene de la palabra "Wave" que en Inglés quiere decir "onda", esto nos indica que lo que se verá aqui es ondas no es cierto?. de alguna forma se tiene razón, pero no toda la razón. Wavelet implica una forma de transformación básicamente lineal de una señal. El principal estudio de Wavelet es poder tratar la señal haciendo que los detalles desaparezcan y que sus características sean resaltadas.
Wavelet por ser una trasnformada de carácter matemática no se detiene un momento a pensar y tomar decisiones por lo que nos brinda una ayuda para la rapidez de procesamiento. Su principio incluso se basa en promediar picos en las señales y sacar una forma característica de esta.
El algoritmo que explicaré es de la Transformada Wavelet de Haar. la cual es más sencilla.
- Teniendo entonces una expresión S(x,t) donde x es la muestra y t es el tiempo, tenemos:
S(X,t=1:8) =
| 12 | 20 | 40 | 30 | 28 | 56 | 09 | 10 |
- El procedimiento que se sigue es simple, se coge de 2 en 2 los números y se saca su promedio, como por ejemplo los dos primeros: (12+20)/2 = 16, y así sucesivamente, dejandonos:
| 16 | 35 | 42 | 09 |
- La siguiente parte es adjuntar las restas de estos nuevos números obtenidos menos las primeras cifras de los pares obtenidos, así el caso del primer par de números es:
16 - 12 = 4, y ese número se adjunta en la segunda parte, asi:
| 16 | 35 | 42 | 09 | 04 | -5 | 14 | 00 |
- Hasta aqui sólo hemos hecho una pasada, ahora se procede a hacer lo mismo con la mitad de números iniciales y la otra mitad se la deja intacta, asi:
Siguiente Pasada:
| 25 | 25 | 09 |-17 | 04 | -5 | 14 | 00 |
Ultima Pasada:
| 25 | 00 | 09 |-17 | 04 | -5 | 14 | 00 |
- LLegado a este punto, vamos a volver los valores negativos en 0, obtenido:
| 25 | 00 | 09 |-17 | 04 | -5 | 14 | 00 |
- Para darnos cuenta del cambio, entonces hacemos la transformada inversa, es decir, le sumamos y restamos el valor de la derecha a su correspondiente en el de la izquierda, como por ejemplo, para la última iteración, tenemos que sumar y restar el valor 00 al 25, para que en la segunda corrida se haga lo mismo pero con el número que le toca.
Primera Iteración:
| 25 | 25 | 09 |-17 | 04 | -5 | 14 | 00 |
Segunda Iteración:
| 17 | 34 | 42 | 08 | 04 | -5 | 14 | 00 |
Tercera Iteración:
| 13 | 21 | 39 | 30 | 28 | 56 | 08 | 08 |
Esta última Iteración nos da entonces un aproximado a la función original:
Original:
| 12 | 20 | 40 | 30 | 28 | 56 | 09 | 10 |
Transformada:
| 13 | 21 | 39 | 30 | 28 | 56 | 08 | 08 |
El punto a discutir es que cuando hicimos la transformada inversa, obviamos los valores negativos colocandoles un valor "cero", esto quiere decir que es valores negativos, para el caso nuestro, representan detalles de la señal que pueden ser obviados por su implicancia directa en el procesamiento. Así mismo se puede obviar cada vez más datos y podemos obtener así características de la imágen que en vez de ayudarnos podemos equivocarnos y en el peor de los casos (obviar absolutamente todos los números de la derecha),
| 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 |
La investigación sobre este método entonces recae en los hombros de cada investigador y así podrá realizar transformadas más serias como por ejemplo WSQ que es la que utiliza el FBI para procesamiento de huellas dactilares.
Si es de interés o tiene consultas.
caratos@hotmail.com